MATE 6º

CONTROL TEMA 11: LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA

Hola, camaradas matemáticos!!. Otra vez con vosotros y como quiero ser puntual a la hora de hacer el SOLUCIONARIO, pues... paso sin más demora a realizarlo.  Ahí va y espero que las calificaciones sean SUPER MEGA MAGNÍFICAS.  Ahora vamos a por el SOLUCIONARIO:

1. Clasificación de los ángulos según su amplitud. Pon sus hombres y haz un dibujo ilustrativo (1 punto)
agudo: vale menos de 90º; recto: vale 90º; obtuso: vale más de 90º; llano o plano: vale 180º; completo: vale 360º

2. Dados los siguientes ángulos: a = 73º  24´ 37";  b= 29º  36´ 49"; c= 273º  47´ 58" (5 puntos)    Calcular:
a) a +b+c = 376º  49´ 24"
b) a - b = 43º  47´ 48"
c) Complementario de a = 90º - 73º 24´ 37 " = 16º  35´ 23"
d) Suplementario de b=  180º - 29º  36´ 49"  = 150º  23´ 11"
e) a x 8 = 587º  16´ 56"

3. Calcula: (1 punto)
9º  23´ 47"   a " = (9 x 3600) + (23x60) + 47 = 33.827"
12.340" =  3º  25´  40"      (hay que dividir siempre entre 60)
56º  32´ = (56x60) + 32 = 3.392´ 
328´= 5º  28´

4. Un barco navega con rumbo 88º. Si gira 10º hacia el Este, ¿que rumbo tendrá ahora el barco. Imprescindible hacer  un dibujo esquemático. (1 punto) 

Al hacer el dibujo (sería un círculo, y una gran cruz en él: Norte arriba, Sur abajo, Este a la derecha y Oeste, a la izquierda), marcaríamos en él, el ángulo de 88º (estaría muy próximo al Este = 90º)   A este número, (88º) le tengo que sumar los 10º del giro del barco, por lo que el nuevo rumbo será de 98º

AREA DE REPASO

5. Calcula (1 punto)
(-2) + (-8) = - 10                                                                    (+8) + (- 6) = + 2    
(- 4) - (- 7) = (- 4) + (+7) = + 3                            (+3) - (+5) = (+3) + (-5) = - 2 

6. Completa estas igualdades:  (1 punto)

6 hm cuadrados = 6 x 10.000 = 60.000 metros cuadrados.
94.000 cm cuadrados = 94.000 : 10.000 = 9,4 m cuadrados.
74,2 hg = 74,2 : 10 = 7,42 kg
345.000 ml = 345.000 : 100.000 = 3,45 hl

Bueno, hasta aquí el SOLUCIONARIO.  Nos veremos en la próxima.  Mientras tanto, felices Matemáticas, colegas.









CONTROL TEMA 10: LOS NÚMEROS ENTEROS.
Hola, amiguetes matemáticos!!.  Como podéis observar, estoy puntual a la cita de colgar en nuestra/vuestra página el SOLUCIONARIO del tema 10, que hemos realizado hoy.  Espero y deseo que con muy buenos resultados por vuestra parte.  Así que, de antemano, os mando un saludo.  También os deseo una muy buena estancia en MANZANEDA.  Qué suerte tenéis!.  Nada, que a disfrutar.  Os lo merecéis.  No me enrollo más, y seguidamente paso a poner el SOLUCIONARIO. Ahí va...

1. Representa cada situación con un número entero (1 punto)

  • La temperatura mínima es de siete grados bajo cero :  - 7
  • Luisa tiene tres euros: + 3
  • José aparcó en el segundo sótano: - 2 
  • Arquímedes nació en el año 287 a.C. : - 287
2. La temperatura a las 5 de la mañana era de - 7ºC. Al mediodía subió 13ºC, qué temperatura hay ahora. (1 punto)
(- 7) + (+ 13) = + 6     Solución: Ahora, la temperatura será de 6ºC.

3. Calcula estas sumas (1 punto)

(+5) + (+ 7) = + 12                (- 9) + (+4) = - 5        (- 2) + (-10) = - 12         (+6) + ( - 8) =  - 2

4. Resuelve estas restas (1 punto)

(+12) - ( +9) = (+12) + (- 9) = + 3                               (- 7) - (+ 4) = (- 7) + ( - 4) =  - 11
(- 4) - ( - 8) = (- 4) + (+ 8) =  + 4                                ( + 3) - ( -5) = (+3) + (+ 5)) =  + 8


5. Coloca el signo que corresponde (1 punto)

(+6) + (  5) = +1  ........  (+6) + (- 5) = +1             (  8) + ( - 2) =  - 10 .......  (- 8) + (- 2) = - 10
(  3) - (- 2) = + 5 .........  (+ 3) - (- 2) = + 5           (+ 6) - (  5) = + 1 ........... (+6) - (+ 5) = + 1 

6. Sara está en el sótano 4 y quiere llegar a la planta 5ª, cuantas plantas tiene que subir (1 punto)
     (+ 5) - (- 4) = (+5) + (+4) = + 9   Solución: Tendrá que subir 9 plantas.

7. Un avión vuela a 3.500 m sobre el nivel del mar, y un submarino se sumerge a 2.000 m bajo el nivel del mar.  ¿Cuántos metros los separan.  Si el avión desciende 600 m y el submarino ascendió 400 m, ¿a qué distancia se encontrarán ahora  (1,5 puntos)

(+3500) - ( - 2000) = (+3500) + (+ 2000) =  + 5.500 m que se separan.

Como el avión descendió 600 m, ahora su altura será:  (+3500) + (- 600) = (+ 2900) nueva posición avión.
Como el submarino ascendió 400 m, su profundidad será: (- 2000) + (+400) = (-1600) posición submarino.

Ahora hacemos lo mismo que hemos hecho al principio:
(+2900) - (- 1600) = (+2900) + (+1600) =  + 4.500 m que se separan ahora.

8. Coloca los siguientes puntos en el plano, únelos y aparecerá  un dibujo. (1.5 puntos)
A = (-2,-1); B= (-1,-1); C= (-1,+1); D=(0,+1); E=(0,-1); F=(+3,-1); G=(+3,+2); H=(+4,+2); I= ( +2,+4); J=(+2,+5); K=(+1,+5); L=(+1,+4); M=(-1,+4); N=(-3,+2); O=(-2,+2)
Comprobar la respuesta del alumno.  El dibujo que aparecerá será el de una casita.

9.  Antonio pagó 15 € por 5 kg de nueces, ¿cuánto pagará si comprase sólo 2 kg. (1 punto)
Se puede hacer de varias formas. Una de ellas es averiguar cuánto nos cuesta un kg. Para ello haré lo siguiente:
  15 : 5 = 3 € que nos cuesta un kg de nueces.  Pues bien, como compro dos kilos...  multiplicaré el precio de un kilo por dos, ¿no. 
                                   3 x 2 =  6 € que nos cuestan los dos kilos de nueces.

Bueno amigos, pues hasta aquí el SOLUCIONARIO.  Espero que hayáis tenido unos fabulosos resultados.  Lo dicho feliz estancia en Manzaneda y hasta pronto!!!



 SOBRE EL CONTROL DEL TEMA 9: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

Hola, camaradas matemáticos, ¿cómo llevamos el tema 9.   Espero y deseo que muy requetebien.    Bueno, mañana tenemos el control, y confío en que obtengáis una super - mega - nota.  Pondré - mañana, claro está - el SOLUCIONARIO, que es también para estudiar con él. Podréis ver cómo se hacen los respectivos ejercicios que se pusieron, comprobar cómo era tal o cual pregunta del control, etc.    Bueno, no os doy más "la brasa", y me despido de vosotros con un HASTA MAÑANA, matemáticos.   Y recordad que "las matemáticas son básicamente RAZONAMIENTO". Hasta luego.

Como lo prometido es deuda, pues hoy, día 18 de marzo del 2014, paso a poner en nuestro blog el SOLUCIONARIO del tema 9, que dice lo siguiente:

1. Expresa en forma incompleja (1 punto):
a) 2 km 3 hm 3 dam = 2.330 m; b) 7 hl  21 dal  45 l = 95,5 dal; c) 2 m 3 dm = 230 cm; d) 3 dal 7 cl 12 ml = 30,082 l

2. Luis recorre una pista de 500 m tres veces al día. ¿Cuántos quilómetros recorre Luis a la semana (1 punto)
En primer lugar, pasaré los quilómetros a metros. Luego calcularé cuántos quilómetros recorre en un día y finalmente lo multiplicaré por siete para obtener los quilómetros que recorre en una semana.
500 m = 0,5 km           0,5 km x 3 = 1,5 km que recorre en un día.
1,5 x 7 = 10,5 km que recorre Luis a la semana.

3. Expresa en forma incompleja (1 punto)
a) 9 g 34 cg = 9.340 mg; b) 7 hg 51 g 6 dg = 7.516 dg;  c) 1 dag 5 dg 13 mg = 10,513 g; d) 9 kg 3 hg  47 dg = 9.304,7 g

4. Ana pesa 520 hg 75 dag, y su hermana Almudena pesa 50 kg 20 hg 625 g. Quien pesa más de las dos (2 puntos)
Calcularemos, en primer lugar el peso de cada hermana.  Para ello, pasaremos todo a una misma unidad, por ejemplo a gramos. Luego compararemos.  Vamos que podemos hacerlo, y bien.
Ana = 520 hg 75 dag a g = 52.750 g        Almudena = 50 kg 20 hg 625 g = 52.625 g
52.750 g > 52.625 g, por lo tanto, Ana pesará más que su hermana Almudena, concretamente 125 gramos más.   

5. Completa las siguientes igualdades  (1 punto)
a) 6 km cuadrados = 6.000.000 m cuadrados; b) 6.843 cm cuadrados = 0,0000006843 km cuadrados; c) 3,914 m cuadrados = 39.140 cm cuadrados; d) 53.003 m cuadrados = 5,3003 hm cuadrados

6. Alicia tiene una finca de 1 km cuadrado de superficie. Dedica 28 hm cuadrados a cultivar trigo; 3.900 dam cuadrados a plantar olivos y el resto plantó girasoles. Cuantos metros cuadrados ocupan los girasoles (2 puntos)
Pasaré todo a una misma unidad, por ejemplo a metros cuadrados.  Sumaré la superficie cultivada a trigo con la de los olivos, y restaré el total menos esta suma para obtener como resultado la superficie dedicada a los girasoles.  Pues, al ataque que ya tenemos en control casi hecho.

1 km cuadrado = 1.000.000 metros cuadrados.
28 hm cuadrados = 280.000 metros cuadrados (trigo)
3.900 dam cuadrados = 390.000 metros cuadrados (olivo)
280.000 + 390.000 = 670.000 metros cuadrados (trigo y olivo)
1.000.000 - 670.000 = 330.000 metros cuadrados dedicados a los girasoles.

7. REPASO: Calcula y pon el resultado en forma de fracción irreducible (2 puntos)
a) 1/2 + 2/3 + 3/4 = 23/12    b)  3/4 - 1/2 =  1/4    c) 2/5 x 3/10 x 5/6 = 1/10   d) 3/4 : 1/2 = 3/2 

Bueno, colegas, ya hemos llegado al final del SOLUCIONARIO. Verdad que no fue difícil.  Ya lo sabía yo.  Bueno, pues ahora espero que hayas obtenido una SUPER - MEGA - MARAVILLOSA nota.  Y me despido de ti hasta la próxima, y lo hago con el pensamiento que tengo en el otro blog, que dice: "Defiende tu derecho a razonar, porque es mejor razonar aunque sea erróneo, que no razonar" (No dice esto, pero es algo parecido).  Hasta luego!!!!!.





CONTROL TEMA 8: PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD

Ola, matemáticos!! Ya tenemos preparado el traje para el Carnaval¿  Bueno, ahora yo voy a "colgar" el SOLUCIONARIO del tema 8, que como puse arriba, lleva por título: PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD.
El SOLUCIONARIO es el siguiente, y cada problema vale un punto:

1. Diana quiere comprar un MP3 que cuesta 120€; si el aparato tiene un descuento del 15%, cuántos euros le descuentan. ¿Cuánto pagará.
  Como sabemos, tenemos que hallar el porcentaje del 15% en 120 €,  eso será lo que nos descuentan.  Posteriormente, habrá que restar lo que costaba al principio menos lo que nos descuentan, y nos dará cuánto pagará Diana.  Pues vamos a ello, colegas!!
              15% de 120 = 15 x 120/100 = 18 € que le descuentan.
                  120 - 18 = 102 € que le cuesta el MP3 a Diana.

2. Sandra quiere regalarle a su madre una blusa que cuesta 30€ que tiene un 10% de IVA.  Si paga con un billete de 50€, cuánto le devolverán.
     Tendremos que calcular el 10% de 30€ y luego sumárselos a los 30. Posteriormente, restar 50€ menos lo que nos dio y resultará lo que le devolverán.
         10% de 30 = 10 x 30/100 = 3€ que pagará Sandra de IVA
           30 + 3 = 33 € que cuesta la blusa.
           50 - 33 = 17 € que le devolverán.

3. Borja empleó 2 litros de leche para hacer 10 batidos.  Cuántos litros necesitará para hacer 15 batidos.
Es un problema de proporción.  Voy a resolverlo por la reducción a la unidad, o sea, saber cuántos batidos hace con un litro de leche.  Luego dividiré 15 entre esos batidos y me darán los litros de leche que necesita.
                             10 : 2 = 5 batidos que hará Borja usando un litro                            
                             15 : 5 = 3 litros de leche que necesitará para hacer los 15 batidos.

4. Si por dos barras de pan pago 1,50€, cuánto pagaré por 8 barras del mismo pan.
Como en el ejercicio anterior, hará la reducción a la unidad.
           1,50 : 2 = 0,75€ que cuesta una barra de pan.
       Como compro 8 barras, su precio será    0,75 x 8 = 6€ que me cuestan las 8 barras

5. Calcula los siguientes porcentajes:

  • 15% de 1.400 = 15 x 1.400/100 = 210
  • 3% de 800 = 3 x 800/100 = 24
  • 10% de 20.000 = 10 X 20.000/100 = 2.000
  • 66% de 11.000 = 66 x 11.000/100 = 7.260
6. Mario está esperando en su casa que le traigan un frigorífico nuevo que compró por 750€, sin contar el 16% de IVA. Cuánto dinero deberá tener preparado para pagar el frigorífico.
Es un ejercicio parecido al número 2.  O sea, tengo, en primer lugar que hallar cuánto dinero es de IVA, y después sumáraselo al importe de la compra (del frigorífico).


                  16% de 750 = 16 x 750/100 = 120€ de IVA
              750 + 120 = 870€ que tendrá que disponer Mario para pagar su compra.

7. Una marca de magdalenas que vendía bolsas de 36 unidades, lanzó una oferta con el 25% más del contenido gratis.  Cuántas unidades contendrá ahora la nueva bolsa.
Es otro ejercicio parecido al anterior.  Sólo cambian los números.  Así que pienso que no habrá problemas, verdad, matemáticos!!.
                 25% de 36 = 25 x 36/100 = 9 magdalenas gratis.
                36 + 9 = 45 unidades que contendrá la nueva bolsa.

8. Realiza las siguientes operaciones con fracciones, y calcula la fracción irreducible:
   2/9 + 4/6 =  4/18 + 12/18 =  16/18 = 8/9
  m.c.m.(9,6) = 18
   1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6
   m.c.m.(3,6) = 6

9. Ramiro gastó el 60% de sus ahorros en la compra de una bicicleta de montaña.  Si tenía 270€, cuánto dinero gastó.  Cuánto dinero le queda.
                 60% de 270 = 60 x 270/100 = 162€ que le costó la bicicleta de montaña.
              270 - 162 = 108 € que le quedan a Ramiro.

10. Realiza las siguientes operaciones con fracciones, y calcula la fracción irreducible:
  5/6 x 12/7 = 60/42 = 10/7                   8/12 : 3/4 =  32/36 = 8/9

Y hasta aquí el SOLUCIONARIO.  Espero y deseo que os haya salido un SUPER MEGA CONTROL de bien.  Me despido, matemáticos, hasta otra ocasión



CONTROL TEMA 7  SOLUCIONARIO
Ola, matemáticos!! Non, non me volvín tolo (por agora) e non vou poñer o SOLUCIONARIO deste Tema, xa que hoxe é día 3 de febreiro, e o control será o día 10 (concretamente para a semana que ven). A razón de que empece hoxe, é para RECORDARVOS  do control, para que repasedes as posibles dúbidas, etc. Se tendes algunha dúbida, PREGUNTADEME.
O control constará de 9 cuestións, que penso que as sabedes.  Bueno, pois ata aquí o que podo ler, como se dicía do célebre programa - concurso de TV "UN, DOUS, TRES..."
Ata pronto!

Bueno matemáticos!. Hoxe é o día, 6 de febrero de 2014.  Estou aquí, a esta hora, na aula de 6º B, e mentres os alumnos están facendo o control, eu estou poñendo o SOLUCIONARIO. Espero que remate axiña e que eles o fagan "de cine".  Alá vamos:

  1. Completa la siguiente frase: (1 punto)
Los términos de una fracción son el NUMERADOR y el DENOMINADOR.  El numerador INDICA LAS PARTES IGUALES QUE SE COGEN DE UN TODO, y el denominador NOS DICE EL NÚMERO DE PARTES IGUALES EN QUE HEMOS DIVIDIDO UNA COSA:

2. Escribe las siguientes fracciones. Señala el numerador y el denominador de cada una (1 punto)
Dos tercios = 2/3    (Numerador= 2; denominador = 3)
Tres cuartos = 3/4  (Numerador = 3; denominador = 4)
Cinco séptimos = 5/7  (Numerador = 5; denominador = 7)
Ocho novenos = 8/9  (Numerador = 8; denominador = 9)

3. Comprueba si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes (1 punto)
4/7 y 12/21     Son esquivalentes, porque 4 x 21 = 7 x 12 
5/8 y 20/32    Si, son equivalentes, porque 5 x 32 = 8 x 20
15/24 y 45/72  Son equivalentes, porque 15 x 72 = 24 x 45
3/5 y 13/15  No son equivalentes, porque 3 x 15 no es igual a 5 x 13

4. Realiza los siguientes productos y calcula la fracción irreducible que se obtiene en cada caso (1 punto)
3 x 2/3  = 6/3 = 2       4 x 1/2 = 4/2 = 2         5 x 6/10 = 30/10 = 3       3 x 5/6 = 15/6 = 5/2

5. Calcula (1,5 puntos)
a) Cuatro novenos de 810 naranjas = 4/9 de 810 = 4 x 810 / 9 = 360 naranjas
b) Tres quintos de 355 manzanas = 3/5 de 355 = 3 x 355 / 5 = 213 manzanas
c) Dos tercios de 96 libros = 2/3 de 96 = 2 x 96 / 3 = 64 libros
d) Un cuarto de 160 cromos = 1/4 de 160 = 1 x 160 / 4 = 40 cromos.

6. Completa las siguientes igualdades y realiza las operaciones (1 punto)
2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15               5/6 - 3/4 = 10/12 - 9/12 = 1 / 12

7. Realiza las siguientes operaciones y calcula la fracción irreducible de cada resultado (1,5 puntos)
a) 4/12 + 3/5 =56/60 = 14/15                     b)  2/3 - 3/10 = 20/30 - 9/30 = 11/30               
 c) 1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6                      d) 2/9 + 4/6 = 4/18 + 12/18 = 16/18 = 8/9

8. Divide estas fracciones y calcula la fracción irreducible de cada resultado  (1 punto)
a)8/12 : 3/4 = 32/36 = 8/9    b) 20/32 : 2/5 = 100/64 = 25/16    c) 2/3 : 4/11 = 22/12 = 11/6
d) 10/12 : 3/4 = 40/36 = 10/9

9. Multiplica estas fracciones y calcula la fracción irreducible de cada resultado (1 punto)
a) 9/15 x 3/4 = 27/60 = 9/20    b) 20/32 x 2/10 = 14/80 = 7/40    c) 5/6 x 12/7 = 60/42 = 10/7       d)  2/9 x 5/8 =  10/72 = 5/36

Bueno, matemáticos. Xa cheguei ó final do SOLUCIONARIO.  Agardo que o fixerades non moi ben, senón dos kilos más que iso : SUPER-MEGA-BEN!!!!  Ata outra ocasión, e recordade que... AS MATEMÁTICAS SON...RAZOAMENTO.  Saúdos e bo tempo.




ACTIVIDADES  POR TEMAS


A continuación, están postas unha serie de actividades de tódolos temas do libro de 6º. Son, xeralmente 4 actividades por tema (hai unha de 3), que podemos facer todas ou unhas poucas, déixoas a vosa elección, para que poidades repasar, coller máis ritmo, etc.  Se a pesar disto, tendes alguna dificultade, NON DUDAR EN PREGUNTARME AS DÚBIDAS QUE POIDADES TER, que eu, moi gustoso, tratarei de resolvelas y de que as entendades e comprendades.  De acordo, Matemáticos.  Pois alá vamos...

Tema 1: OPERACIÓNS CON NÚMEROS NATURAIS
  1. Coloca e calcula:  56.327 + 1.406 =     428.631 + 235 + 63.724 =     (37.568 - 2.346) - 21.347 =
  2. Calcula: 1.274 x 30 =      324 x 102 =    849 x 265 =   934 : 76 =    8800:352 =     17.421 : 562 =
  3. Andrea dispón de 1.745 botóns para coserlles a unas chaquetas. Se cada chaqueta leva 7 botóns, ¿cantas chaquetas pode deixar rematadas. ¿Cantos botóns máis necesita para ramatar outra chaqueta.
  4. Una cidade de 1.093 habitantes quedou sen auga debido a unha sequía. Unha organización levou 56 caixas de 12 garrafas de auga cada unha e de 5 litros cada garrafa. Se cada habitante ten que recibir 3 litros de auga, ¿cantos litros sobraron.
Tema 2 - 3 :  OPERACIONS CON NÚMEROS DECIMAIS
  1. Calcula:  23,406 + 47,025 + 3,81 =    84,569 - (7,2+13,64) =  (27,15 - 6,45):9 =    0,77 + 0,24 x 0,6 =
  2. Calcula: 144 : 1,8 =    1,05 : 0,12 =     54,4 : 3,2 =        21,45 : 0,825 =
  3. Para medir a lonxitude do xardín, Elena utilizou un aparello cunha roda.  Cada volta completa da roda son 1,5 m. de lonxitude.  Se o xardín mide 96 m, ¿cantas voltas dará a roda.
  4. Nunha festa consumironse 6 latas de 0,33 litros cada unha de refresco de naranxa e 7 botellas de 0,50 litros de refresco de limón. ¿Cantos litros de refresco se consumiron en total.
Tema 4: MÚLTIPLOS E DIVISORES
  1. Escribe os criterios de divisibilidade de 2, 3 e 5
  2. Calcula o m.c.m. de 12 e 18; de 55 e 100. Calcula o m.c.d. de 30 e 40; e de 105, 200 e 375
  3. Dous barcos de pasaxeiros saen ás 11:00 h do porto de Cangas. O primeiro tarda 30 minutos en volver, e o segundo tarda 50 minutos.  ¿A que hora concidirán ambos barcos no porto.
  4. Á biblioteca do Colexio chegaron varias películas en DVD: 75 películas de Documentais e 50 películas de debuxos animados, e quérense poñer en andeis nos que entren o maior número de DVD sen mesturar xéneros. ¿Cantas películas entrarán en cada andel. ¿Cantos andeis utilizarei
Tema 5: POTENCIAS E RAÍCES
  1. Escribe en forma de potencia: 7x7x7 =   6x6x6x6 =    5x5x5x5x5x5 =   93 x 93 =
  2. Escribe os seguintes números en forma de potencia e halla, posteriormente, o seu valor: " doce ó cadrado"; "tres á cuarta"; "dez ó cubo" ; "dous á sexta";  "catro á cuarta"
  3. Escribe os seguintes números usando potencias de base 10:  30; 5.000;  200.000;  700.000.000
  4. Calcula a raíz cadrada dos seguintes números:  3.241; 478.603;  59.325
Tema 6: AS FRACCIÓNS
  1. ¿Como se chaman os dous elementos dunha fracción e que significan cada un deles.
  2. Calcula dúas fraccións equivalentes a: 3/5;  2/7 ; 2/3
  3. Calcula a fracción irredutible de : 6/9; 18/12;  8/100;  15/45
  4. Se Marta ten na súa botella 2/5 de litro de naranxada, e Emilia ten na súa 4/7 de litro, ¿quen ten menos cantidade de naranxada.  Razoa a resposta.
Tema 7: OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS
  1. Calcula os produtos e escribe o resultado como fracción irredutible:  3x9/4; 5:30/8;  10 x 1/2 ; 12:6/3
  2. Realiza as operacións e simplifica cando sexa posible: 3/4 + 2/5 // 8/21 - 2/7 //  3/4 + 5/6 + 1/3 // 27/30 - 5/6 + 1/5
  3. Un grupo musical vendeu 5/6 das súas entradas para o seu próximo concerto.  Se había  3.000 entradas, ¿cantas quedaron SEN vender.
  4. Catro irmáns reparten 200 caramelos que teñen nunha bolsa. O maior colle 1/4 do total; o segundo os 2/5, e os terceiro 3/10.  ¿Cantos caramelos lle quedan para o cuarto irmán.
Tema 8; PORCENTAXES E PROPORCIONALIDADE

  1. Diana quere comprar un MP4 que custa 120€. Se o aparello ten un desconto do 15%, ¿cantos euros lle descontan. ¿Canto pagará.
  2. Sandra quere regalarlle a súa nai unha blusa que custa 30€, pero ten un 10% de IVE. Se paga cun billete de 50€, ¿cantos euros lle devolverán.
  3. Borxa empregou 2 litros de leite para facer 10 batidos, ¿cantos litros necesitará se quere facer 15 batidos.
  4. Calcula as seguintes porcentaxes: 15% de 1.400// 3% de 800// 10% de 20.000// 66% de 11.000
Tema 9: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
  1. Andrés recorre unha pista de 500 m tres veces o día. ¿Cantos km recorrerá nunha semana.
  2. Ana pesa 520 hg 75 dag e o seu irmán Lois pesa 50 kg 20 hg 625 g. ¿Quen pesa máis dos dous. ¿Canto.
  3. Álvaro ten unha leira de un quilómetro cadrado de superficie. Se dedica 28 hectómetros cadrados para cultivar trigo, 3.800 decámetros cadrados para maceiras e o resto ten plantado patatas,¿Cantos metros cadrados ocupan as patatas.
  4. Se dispoño dun recipiente que contén 6 litros de auga, e quero encher con el botellas de 50 centílitros, ¿cantas botellas necesitarei.
Tema 10: OS NÚMEROS ENTEIROS
  1. Representa cada situación cun número enteiro: A TEMPERATURA MÍNIMA É DE 6 GRAOS BAIXO CERO; TEÑO 10 EUROS;  TEMOS O COCHE NO CUARTO SOTO; ARQUÍMEDES NACEU NO AÑO 287 A.C.
  2. Calcula as seguintes sumas: (+5)+(+7) // (-9) + (+4) // (-2) + 8) // (+6) +  (-9)
  3. Calcula as seguintes restas: (+12)- (+9) // (-7) - (+4) //  (-3) - (-5) // (+ 4) - (-2)
  4. Antonio está no soto terceiro e quere chegar ata a planta 6º, ¿cantas plantas terá que subir
Tema 11: OS ÁNGULOS E A SÚA MEDIDA
  1. Escribe a clasificación dos ángulos segundo a súa amplitude.  Fai tamén un debuxo con cada uno deles.
  2. Dados os seguintes ángulos: A = 73º 24´ 37"    B= 29º  36´ 49"   C = 273º  47´ 58"  calcular:  a) A + B + C   b) A - B   c) Complementario de A    d) Suplementario de B   e)  A x 8
  3. Un barco navega cun rumbo de 88º  e xira 10º cara Leste. ¿que rumbo terá agora.  (Aconsélloche que fagas un debuxo orientativo esquemático)

Tema 12: OS POLÍGONOS E A SÚA SUPERFICIE

  1. Calcula a superficie de: a) un cadrado de 3,5 cm de lado; b) un rectángulo de 3,5 cm de largo e 2,4 cm de ancho; c) un triángulo de 3,6 cm de base e 2,5 cm de altura.
  2. O pai de Iván quere poñerlle un cristal á mesa hexagonal do comedor.  Sabendo que o lado mide 50 cm e a apotema 40 cm, ¿cal será a súa superficie.
  3. A nai de María necesita facer catro trapos triangulares iguais para limpar cristais cunha tela cadrada de 60 cm de lado. ¿Canto medirá a superficie de cada trapo.
  4. O esqueleto dunha cometa ten forma de rombo. Se as súas diagonais miden 40 e 30 cm respectivamente, ¿canto mide a súa superficie.
Tema 13:  A CIRCUNFERENCIA E O CÍRCULO

  1. Debuxa unha circunferencia de 3 cm de radio e sinala nela: un radio, o centro, un diámetro, unha corda e un arco.
  2. Indica e debuxa as distintas posicións que poden adoptar dúas circunferencias nun plano.
  3. Calcula a lonxitude dunha circunferencia de 5 cm de radio.
  4. Calcula a superficie dun círculo de 10 cm de radio.
Tema 14: OS CORPOS XEOMÉTRICOS

  1. Escribe as diferencias que hai entre un prisma e unha pirámide.  Debuxa, a continuación, un prisma e unha pirámide.
  2. Pon o nome dos cinco poliedros regulares.Indica, asimesmo, qué tipo de polígono teñen cada un deles por caras.
  3. Debuxa un cilindro e un cono.
  4. Xabier quere construir un cubo de cartoliña de 10 cm de aresta para a clase de Matemáticas. ¿Cantos centímetros cadrados necesitará.
Tema 15:  ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

  1. Dada a seguinte serie: 2  3  1  2  4  0  1  2  0  3  0  4  3  1  0  2  3  1  4  0  calcula: frecuencia absoluta, rango, media, mediana e moda.
  2. ¿Que sosn sucesos aleatorios. Pon, a continuación, un exemplo de suceso aleatorio.
  3. ¿Que son sucesos seguros, posible e imposibles. Pon, a continuación, un exemplo de cada un deles.
  4. Xoan ten 10 canicas nunha bolsa: 4 son blancas, 2 negras, unha amarela e tres vermellas. ¿Cal é a posibilidade de que saiaa unha canica blanca. ¿E unha negra. ¿E unha amarela. ¿E unha vermella. ¿E unha verde.

S O L U C I O N A R I O

A continuación, vou poñer o SOLUCIONARIO nas actividades anteriores. Deste xeito, podes, se así o consideras oportuno, comprobar as túas respostas.  

Tema 1:
  1. 57.733 // 492.590 // 13.875
  2. 38.220 // 224.985 // 12  r= 22 // 25 // 30  r= 561
  3. 1745 : 7 = 249 chaquetas completas.  Faltan 5 botóns para completar outra chaqueta, xa que sobraron 2 botóns.
  4. En primeiro lugar calcularemos os litros de auga que chegaron á cidade.  56 x 12 x 5 = 3.360 litros   A continuación, hallaremos cántos litros se repartiron    1.093 x 3 = 3.279 litros.  E finalmente, faremos unha resta entre os litros que chegaron e os que se repartiron, para saber cantos litros sobraron :     3.360 - 3279 = 81 litros que sobraron
Temas 2 - 3
Se hai un paréntese, faremos en primeiro lugar o que está dentro dese paréntese, e despois as demáis operacións.
  1. 74,241 //  63,729 //  2,3  // 0,914
  2. 80 // 8  r= 9 //  17 // 26
  3. 96 : 1,4 = 64    Solución:  A roda dará 64 voltas.
  4. 0,33 x 6 = 1,98 litros //    0,5 x 7 = 3,5 litros.   // A continuación sumarei as dúas contidades e obteño un total de 5,48 litros que se consumiron
Tema 4:
  1. Comprobar a resposta do alumno.
  2. 36// 1.100 //10 // 5
  3. Terei que hallar o m.c.m. xa que a hora en que se atoparán será un múltiplo de 30 e de 50   Descompoñendo 30 = 2x3x5     50 = 2x5x5    m.c.m. = 2x3x5x5 = 150 minutos, ou sexa dúass horas e media Como saíron ás 11:00, volverán a toparse pasadas esas dúas horas e media, ou sexa, ás 13:30 horas.
  4. Terei que hallar o m.c.d. da ambalas dúas cantidades  75 = 3x5x5     50 = 2x5x5    m.c.d. = 5x5 = 25 películas en cada andel.  Utilizarei (75:25) 3 andeis para os documentais, e (50:25) 2 andeis para os debuxos, en total 5 andeis.
Tema 5
  1. Comprobar a resposta do alumno
  2. Comprobar a resposta do alumno
  3. Comprobar as respostas do alumno, que teñen que coincidir con: 3x10// 5x10 ó cubo// 2 x 10 á quinta// 7 x 10 á oitava.
  4. Comprobar a resposta do alumno que teñen que coincidir con: 56   r = 105// 691  r = 1122 //  243  r= 276
Tema 6
  1. Denominador: que é o número que se pon abaixo e indícanos en cantas partes iguais dividimos unha cousa; e o Numerador que nos di cantas desas partes iguais collemos.
  2. Hai que recordar como se obteñen as fraccións equivalentes a unha dada: "Para obter unha fracción equivalente a unha dada haberá que multiplicar ou dividir os dous elementos desa fracción por calquera número distinto de cero".  Unha vez sabido isto, comprobar as respostas do alumno.
  3. Recordando a explicación anterior, os resultados serán os seguintes: 2/3// 3/2 // 2/25 // 1/3
  4. Calcularemos o m.c.m. dos denominadores, que neste caso é 35, e as fraccións equivalentes son: 14/35, de Marta, e 20/35, de Emilia. Polo tanto, como 20/35 > 14/35, diremos que 4/7 > 2/5, polo que terá menos naranxada Marta.
Tema 7

  1. Para multiplicar, multiplícanse os numeradores e ponse o resultado arriba, e multiplícanse os denominadores, o o seu resultado ponse abaixo.  Para dividir, multiplícanse facendo unha cruz. Tendo en conta isto, os resultados son os seguintes: 27/4 // 4/3 // 5 // 6    Comprobar as respostas do alumno.
  2. Comprobaremos a resposta do alumno, e veremos si realizou correctamente as simplificacións oportunas, que serán os seguintes resultados: 23/20 // 2/21 // 23/12 // 4/15
  3. Para lograr o cálculo, multiplicaráse a cantidade polo numerador e dividiráse polo denominador.  Polo tanto, faremos:  5 x 3000 / 6 = 15.000 / 6 = 2,500 entradas que se venderon.  Polo que quedaron sen vender : 3.000 - 2.500 = 500 entradas
  4. Calcularemos, de igual modo que no exercicio anterior:  1/4 de 200 = 1 x 200 / 4 = 50 caramelos para o maior;  2/5 de 200 = 2 x 200 / 5 =  80 caramelos para o segundo; e 3/10 de 200 = 3 x 200 / 10 = 60 caramelos para o terceiro. Entre os tres levaron = 50 + 80 + 60 =  190 caramelos.  Como era un total de 200 caramelos, 200 - 190 = 10 caramelos que levará o cuarto irmán.
Tema 8

As porcentaxes, pódense interpretar como unha forma de fracción, na que o denominador é 100. Pois ben, na resolución dos diferentes problemas actuaremos como xa fixemos nos exercicios 3 e 4 do tema anterior.
  1. 15/100 de 120 =  15 x 120 / 100 = 18€ que lle descontan (ou sexa, que lle pordoan). Polo tanto, o que pagará será a diferenza que hai de 120 - 18 = 102€   Solución:  Descóntanlle 18 €, e pagará 102 €
  2. Este exercicio consta de dúas partes ben diferenciadas: Una é a de calcular o prezo da compra, que como se pode comprobar ten un suplemento do IVE dun 10%.  Unha vez coñecido o importe total da prenda, haberá que calcular canto diñeiro lle devolverán, xa que paga cun billete de 50€. Pero...fagamos o problema:  10/100 de 30 = 10 x 30 /100 = 3€ de IVE.  Con isto resulta que a blusa ten un valor final de 30 + 3 = 33€    Como Sandra pagou cun billete de 50€  devolveránlle 50 - 33 = 17 €.  Non foi dificil, verdade!.
  3. Pódese facer de varias formas. Unha delas é saber cántos batidos se poden facer cun litro de leite.  Para isto, dividirei 10 : 2 = 5 batidos. Cun litro de leite fago 5 batidos, pois para facer 15 batidos, terei que usar (15:5) = 3 litros de leite.
  4. En todos eles multiplicarase polo numerador e dividirase polo denominador, ou sexa, por 100, obtendo os seguintes resultados:15 x 1400/100 = 210//3 x 800/100 = 24 //10 x 20.000/100 = 2.000// 66 x 11.000/100 = 7,260
Tema 9

  1. Vou calcular cantos km recorre nun día.  500 x 3 = 1.500 m = 1,5 km  que recorre nun día. Agora calculo cantos km recorrerá nunha semana. O que farei será multiplicar 1,5 x 7 = 10,5 km que recorre á semana.
  2. Para facelo, paso todo a unha mesma unidade, o que queira, por exemplo, a kg.. Pesaa máis Ana, porque 52,75 kg > 52,625 kg.
  3. Como no problema anterior, terei que pasar todo a unha mesma unidade, por exemplo, a metros cadrados, que é a unidade que me piden na solución, resultando o seguinte: 1 km cadrado = 1.000.000 metros cadrados (esta é a superficie total da finca - menuda finca -), 28 hm cadrados son 280.000 metros cadrados; 3.800 dam cadrados son 380.000 metros cadrados. Se sumo todo o cultivado, teño: 280.000 + 380.000 = 660.000 metros cadrados entre o trigo e as maceiras.  Se resto 1.000.000 - 660.000 = 340.000 metros cadrados que están dedicados ás patatas.
  4. Paso os 6 litros de auga a cl = 600 cl.  A continuación, divido 600 : 50 = 12 botellas de 50 cl.

Tema 10

  1. -6 // +10 // -4 // -287
  2. (+5) + 7) =+ 12 // (-9) + (4) = - 5 // (-2) + (+8) =   + 6 // (+6) + 9) =  - 3
  3. (+12) - (+9) = (+12) + (-9) = + 3 // (-7) - (+4) = (-7) +(- 4) = - 11 // (-3) - (- 5) = (-3) + (+5) = + 2  // (+4) - (-2) = (+4) + (+2) = + 6
  4. (+6) - (-3) = (+6) + (+3) = +9   Tendrá que subir 9 plantas.
Tema 11

  1.  Comprobar a resposta do alumno.
  2. a) 375º 107´ 24 " = 376º  49´  24 "  b) Terei que facer unha pequena transformación de un grao convertilo en 60 minutos, e de un minuto en 60 segundos, e facer, a continuación, a correspondente resta. Dandome, o seguinte resultado: 43º  47´ 48"  O mesmo ocorrerá no c) e no d)   c) 16º  35´ 23"               d) 150º  23´ 11" e) 584º 192´ 296", o que é o mesmo 587º  16´ 56"
  3. O novo rumbo do barco será de 98º  (88º + 10º)
Tema 12

Neste tema é imprescindible que sepan as fórmulas (tanto da área como do perímetro) dos distintos polígonos: triángulo = base x altura/2// cadrado = lado x lado // rectángulo = base por altura // rombo = diagonal x diagonal / 2 // trapecio = (base maior + base menor) x altura / 2   O perímetro é o que mide a figura o seu arredor, polo tanto, será igual á suma dos seus lados.
  1. a) 3,5 x 3,5 = 12,25  b) 3,5 x 2,4 = 8,4    c) 3,6 x 2,5  / 2 = 4,5     Tódalas medidas son en centímetros cadrados.
  2. 50 x 6 x 40 / 2 = 6.000 cm cadrados,  ou sexa, 0,6 metros cadrados que mide a mesa hexagonal.
  3. 60 x 60 / 4 = 3,600 / 4 = 900 centímetros cadrados.
  4. 40 x 30 / 2 = 600 cm cadrados.
Tema 13
O alumno coñecerá os elementos dunha circunferencia (radio, centro, diámetro, corda e arco), así como as fórmulas, tanto da lonxitude da circunferencia  (2 x r x 3,14), como da superficie do círculo ( r x r x 3,14)
  1. Comprobar a resposta do alumno.
  2. Comprobar a resposta do alumno.
  3. 2 x 5 x 3,14 = 31,4 cm de lonxitude.
  4. 10 x 10 x 3,14 = 314 cm cadrados de superficie.
Tema 14

  1. Comprobar a resposta do alumno.
  2. Tetraedro (4 triángulos equiláteros iguais), Hexaedro ou Cubo (6 cadrados iguais); Octaedro (8 triángulos equiláteros iguais); Dodecaedro (12 pentágonos regulares iguais); Icosaedro ( 20 triángulos equiláteros iguais)
  3. Comprobar a resposta do alumno.
  4. Un cubo é un poliedro formado por 6 caras que son cadrados iguais.  Para coñecer a súa superficie, calcularei a superficie dunha cara y multiplicareina por 6, obtendo, deste xeito, a superficie total do cubo.  10 x 10 x 6 = 600 cm cadrados.
Tema 15


Estatística é a parte das Matemáticas que trata de resolver situacións cotiás mediante diagramas, pictogramas, etc., para a súa mellor e rápida comprensión.  Hai que saber unos cantos conceptos, como son os seguintes: Rango = É a diferenza entre o dato máximo e o dato mínimo; Media = Calcúlase sumando tódolos datos e dividindo entre o número total deles.; Mediana = Colócanse tódolos datos ordenados de menor a maior, e cóllense os centrais.  Se o número é par, darános dous datos centrais, que se suman e divídense entre 2; se o número de datos foran impares, daríanos  un único dato central, que sería é a Mediana; Moda = É o dato que mais se repite.

  1. Rango = 4 (4 - 0);  Media = 1,75  (2+3+1+2+4+0+1+2+0+3+0+4+3+1+0+2+3+0+4+0/20 )= 35/20 = 1,75  Mediana = [0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4] = 2+ 2 / 2 = 2;  Moda = 0  Comprobar as respostas dos alumnos.
  2. Son aqueles sucesos que non sabemos o seu resultado antes de  que ocurran, como por exemplo ó lanzar unha moeda o aire, non sabemos se sairá cara ou cruz. Comprobar a resposta do alumno.
  3. Seguros: Son os que ocorren sempre (se deixas caer unha pelota o chan, sabes que vai chegar ata el); Posibles: Que non sabes con certeza si van suceder (Se xogo á Primitiva, no sei se me vai tocar algun premio ou non)  Imposibles= que non se poden cumplir (Dando un salto dende a Terra, chegar ata a Lúa) Comprobar as respostas do alumno.
  4. 4/10 = 40% saen blancas; 2 /10 = 20% saen negras; 1/10 = 10% saen amarelas; 3 de 10 = 30% saen vermellas e 0 de 10 = 0% sairán verdes.

De tódolos xeitos, se á hora de realizar algún destes exercicios tiveses algunha dúbida, NON DUBIDES en  preguntarme.   Un saúdo y boas mates, compañeir@!!






CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

¿SABÍAS QUE...
  1. Os chineses utilizaban pausiños de bambú vermellos e negros para representar cantidades positivas e negativas.
  2. O inventor do xadrez, (Brahman Sessa) presentoulle o seu invento ao príncipe da India (príncipe Sirham), e que este quedou tan abraiado que quiso premialo, e díxolle: "Pídeme o que queiras que cho darei". Sessa formulou a seguinte petición: "Quixera que me entregaras un gran de trigo pola primeira casilla do taboeiro, dous pola segunda, catro pola terceira, oito pola cuarta, e así sucesivamente ata a casilla 64". Cando o príncipe supo a cantidade da grans que tiña que darlle asombrouse: !eran 18.446.744.073.709.551.616 grans, que tendo en conta que nun quilo entran 28.220 grans, esa cantidade sería aproximadamente 653.676.260.585 toneladas, o que sería necesario cultivar a superficie da Terra durante 8 anos (incluindo os mares).
  3. O número"pi", que se calcula dividindo a lonxitude da circunferencia entre o seu diámetro, é un número irracional, e equivale a , un momento que teño que  coller aire:       3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058...
  4. Os reloxos de sol, son  inventos exipcio, pero, a primeira civilización en medir o paso do tempo utilizando o ángulo solar e a lonxitude da sombra que proxecta unha vara clavada no chan foi en China, 2.700 anos antes de Cristo.  Isto foi a orixe da Trigonometría.
  5. Arquímedes foi entre outras cousas, un gran matemático e un dos primeiros investigadores da historia.  Vexamos o por que. No século III a. C., na cidade de Siracusa, gobernaba o rei Hieron II. Este rei, encargoulle a un orfebre a elaboración dunha coroa de ouro, a quen lle deu un lingote de ouro pura para que a puidese realizar. Cando o orfebre rematou a coroa, entregoulla ao rei, e este, chamou a Arquímedes, famoso sabio e matemático (como xa dixen antes) para que estudiase o caso, xa que o rei pensaba que o orfebre lle roubara algo de ouro destinado para a súa coroa.  O problema era peliagudo, e Arquímedes estivo moito tempo pensa que te pensa, ata que un día, estando nos baños, deuse conta de que, ao introducirse nunha bañeira rebosante de auga, ésta  vertía por foro, e este feito foi a clave para resolver o problema. (Contan que Arquímedes saíu a rúa desnudo gritando: "Eureka", que significa "Atopeino") Arquímedes  deuse conta de que se un corpo se afunde nun líquido, despraza un volume igual co propio, e puido comprobar que a coroa de "ouro" non desprazaba o mesmo volume que o do lingote de ouro puro que lle entregara ao orfebre o rei. O ouro o sere máis denso que o cobre, polo que o volume utilizado para elaborar a coroa de ouro debe ser menor o que se necesita se se sustitúe parte dese ouro por cobre (como fixo o orfebre)
  6. ORIXE DO SIMBOLO DA RAÍZ CADRADA.  Este símbolo empezou a utilizarse aló por 1525, e aparece por primeira vez nun libro de álxebra alemán.  Antes disto, para escribir a raíz cadrada dun número, poñíase: "raíz cadrada de...", pero para abreviar, empezou a poñerse soamente "r" Se o número era grande, o rabiño superior da r tiña que facerse máis longo, para abarcar tódalas cifras do número.  Por este motivo naceu ese símbolo, que non é outra cousa que unha r mal feita.







1 comentario:

  1. Dentro de poco, empezaremos a publicar en este blog. Nosotros, los alumnos de 6º y en lo que se refiere a las Mates, lo haremos en este lugar. Aquí podrás encontrar SOLUCIONARIOS de exámenes, curiosidades, listas de libros recomendados, etc., en una palabra: cosas interesantes y - pretendemos - que divertidas para que las Mates no sea esa materia que odian algunos (quizá por que no la conocen muy bien).
    Escribiremos también en gallego. (Empiezo a hacerlo a partir de ahora). É o noso idioma e temos que coidalo e consevalo. Ata dentro de nada, matemáticos!.

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